Kane nació un 28 de julio de 1993 en el distrito Walthamstow de Londres, Inglaterra.
Es hijo de Kim Hogg y Patrick Kane, teniendo ascendencia irlandesa por parte de su padre.
De pequeño tuvo que mudarse junto con su familia a Chingford, donde Harry cursó la primaria en Larkswood Primary Academy hasta 2004, para posteriormente ingresar a la secundaria Chingford Foundation School.
Además de ser un gran fanático al futbol desde su infancia, también tenia cierta afición a los colores del Arsenal, al grado de tener un corto paso por las categorías inferiores de los “Gunners”.